Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/28971
Title: Μια εισαγωγή στις αρχές της Μαθηματικής Μοντελοποίησης
Authors: ΓΑΜΒΡΙΝΟΣ, ΘΕΟΔΩΡΟΣ
Advisor: Στρατής, Ιωάννης Δρ
Keywords: Διαστατική ανάλυση, κανονικοποίηση, μοντέλα με εξισώσεις διαφορών, μοντέλα με διαφορικές εξισώσεις
Issue Date: 14-Jul-2015
Abstract: Η παρούσα εργασία είναι ένα ταξίδι στις βασικές αρχές της Μαθηματικής Μοντελοποίησης. Ξεκινά με τους στοιχειώδεις ορισμούς όπως, τι είναι μοντέλο, τι είναι μοντελοποίηση και τι ακριβώς κάνει. Στη συνέχεια επιχειρείται η κατασκευή στοιχειωδών μοντέλων και η βελτιστοποίηση τους, ώστε να αποδίδουν την τάση των δεδομένων όσο καλύτερα γίνεται. Ακολουθούν κάποιες στατιστικές τεχνικές αξιολόγησης και επικύρωσης των μοντέλων που κατασκευάσθηκαν. Κατόπιν εξετάζεται η μοντελοποίηση υπό το πρίσμα της διαστατικής ανάλυσης και της κανονικοποίησης και η εφαρμογή των δύο αυτών τεχνικών στην επίλυση επιστημονικών προβλημάτων . Η επόμενη στάση του ταξιδιού είναι στο χώρο της κατασκευής μοντέλων με τη χρήση εξισώσεων διαφορών πρώτης και δεύτερης τάξης καθώς και μη γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Επιχειρείται επίσης μια σύγκριση στα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα ανάμεσα στη χρήση εξισώσεων διαφορών και διαφορικών εξισώσεων. Τέλος καταλήγει με την κατασκευή μοντέλων χρησιμοποιώντας διαφορικές εξισώσεις. Τα μοντέλα μέσω διαφορικών εξισώσεων είναι κατασκευασμένα στο χώρο της φυσικής (διάδοση θερμότητας, μηχανική) και της βιολογίας (δυναμική πληθυσμών και εξέλιξη οικοσυστημάτων). Το ταξίδι βεβαίως στο χώρο της Μαθηματικής Μοντελοποίησης είναι μακρύ και δεν τελειώνει εδώ, ωστόσο έχει γίνει μια προσπάθεια ο ταξιδιώτης να έρθει σε επαφή με τους βασικούς προορισμούς .
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Διπλωματική Γαμβρινός Θ..pdfΚυρίως σώμα διπλωματικής3.4 MBAdobe PDFView/Open


Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.