Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/repo/28861
Title: ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΕΙΚΑΣΙΕΣ, ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ
Authors: ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΣ, ΓΕΩΡΓΙΟΣ
Advisor: Κορδούλης, Γεώργιος (Ph.D.)
Keywords: Άπειρο, Cantor, Εικασίες, Θεωρήματα, Αξίωμα επιλογής;Infinity, Cantor, Conjectures, Theorems, The Axiom of Choice
Issue Date: 26-Sep-2015
Abstract: Στην παρούσα διατριβή θα ξεκινήσουμε στο 1ο κεφάλαιο «παρέα» με το άπειρο (κυρίως με την έννοια του «απείρως μεγάλου») από την αρχαία Ελλάδα και θα δούμε συνοπτικά την πορεία του ως τον 20ο αιώνα, μαζί με αυτή των μαθηματικών που την καθόρισαν. Στο 2ο κεφάλαιο θα ορίσουμε την έννοια του πραγματικού απείρου μέσω της ισοπληθικότητας και των πληθαρίθμων στα πλαίσια της Θεωρίας Συνόλων, καταλήγοντας στο αξίωμα της επιλογής και σε ισοδύναμες προτάσεις με αυτό. Επίσης θα παραθέσουμε κάποιες εικασίες που σχετίζονται με το άπειρο. Στο 3ο και τελευταίο κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε θεωρήματα από την Θεωρία Ομάδων και τη Συναρτησιακή Ανάλυση (καθώς και ένα αντιπαράδειγμα σχετικό με τη συμπάγεια), στα οποία εμπλέκεται το άπειρο ή το αξίωμα της επιλογής.
Appears in Collections:ΜΣΜ Διπλωματικές Εργασίες

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
SPYROPOULOS GEORGIOS MSM.DE.pdfΚυρίως σώμα διπλωματικής (με ενσωματωμένο παράρτημα κλπ)1.62 MBAdobe PDFView/Open


This item is protected by original copyright



Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.