Please use this identifier to cite or link to this item: https://apothesis.eap.gr/handle/eap/613
Title: Μαθηματικές μέθοδοι φυσικής
Authors: ΣΦΕΤΣΟΣ, ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ (ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΠΑΝ/ΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ)
Advisor: ΚΕΧΑΓΙΑΣ, ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ (ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ, ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ)
Keywords: ολοκληρώματα, άπειρες σειρές και γινόμενα, διαφορικές εξισώσεις, συναρτήσεις green, ειδικές συναρτήσεις και πολυώνυμα, προβλήματα κυλινδρικής συμμετρίας, προβλήματα σφαιρικής συμμετρίας, γενικά ορθογώνια πολυώνυμα, ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί, γενικευμένα συστήματα συντεταγμένων, πιθανότητες, integrals, series, differential equations, special functions, cylindrical symmetry, spherical symmetry, orthogonal polynomials, integral transforms, probabilities, coordinates systems
Issue Date: 2008
Abstract: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων με συμμετρίες Α (δύο παραδείγματα). Υπολογισμός ολοκληρωμάτων με συμμετρίες Β (τρία παραδείγματα). Υπολογισμός ολοκληρωμάτων με μιγαδική ανάλυση: Θεωρία. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων με μιγαδική ανάλυση: Τρία παραδείγματα. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων με μιγαδική ανάλυση: Τρία παραδείγματα. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων με μιγαδική ανάλυση: Δύο παραδείγματα. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων με μιγαδική ανάλυση: Δύο παραδείγματα. ΑΠΕΙΡΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΑ: Ορισμοί και κριτήρια σύγκλισης σειρών (δύο κριτήρια σύγκλισης). Κριτήρια σύγκλισης σειρών (τρία κριτήρια σύγκλισης). Κριτήρια σύγκλισης σειρών (τέσσερα κριτήρια σύγκλισης). Διπλές σειρές, μετασχηματισμός των Sommerfeld-Watson. Ενδεικτικά παραδείγματα υπολογισμού σειρών (τρία παραδείγματα). Ο τύπος των Εuler-Maclaurin, άπειρα γινόμενα. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Ορισμοί, απλές τεχνικές επίλυσης. ΔΕ 2ης τάξης, Εξίσωση του Schrodinger. Γραμμικές ΔΕ. Γραμμικές ΔΕ με σταθερούς συντελεστές. Ομαλά και ανώμαλα σημεία γραμμικών ΔΕ. ΔΕ τύπου Fuchsian. ΔΕ με τρία ανώμαλα σημεία. Ενδεικτικά παραδείγματα Α (τρία παραδείγματα).Ενδεικτικά παραδείγματα Β (δύο παραδείγματα). ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ GREEN: Ορισμός και κατασκευή συναρτήσεων Green Ενδεικτικά παραδείγματα A (Δύο παραδείγματα σε 1 διάσταση) Ενδεικτικά παραδείγματα B (Δύο παραδείγματα σε 1 διάσταση) Ενδεικτικά παραδείγματα Γ (Δύο παραδείγματα σε 3 διαστάσεις) Ενδεικτικά παραδείγματα Δ (Ένα παράδειγμα σε 2 διαστάσεις. ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ: Προβλήματα κυλινδρικής συμμετρίας - Εξίσωση Laplace, συναρτήσεις Bessel και Neumann. Οριακή συμπεριφορά, Γεννήτρια συνάρτηση. Ολοκληρωτική αναπαράσταση, ταυτότητες, σημεία μηδενισμού. Ορθογωνιότητα και πληρότητα συναρτήσεων Bessel. Υπολογισμός σταθερών κανονικοποίησης και ολοκληρωμάτων. Συναρτήσεις Hankel. Τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel. Προβλήματα σφαιρικής συμμετρίας - Εξίσωση και πολυώνυμα Legendre. Ορθογωνιότητα και πληρότητα πολυωνύμων Legendre. Γεννήτρια συνάρτηση, αναδρομικές σχέσεις, συναρτήσεις Legendre 2ου είδους. Προσεταιρισμένες συναρτήσεις Legendre και σφαιρικές αρμονικές. Κυματική εξίσωση και σφαιρικές συναρτήσεις Bessel. Ενδεικτικά παραδείγματα A (Δύο παραδείγματα). Ενδεικτικά παραδείγματα Β (Δύο παραδείγματα). Γενικά ορθογώνια πολυώνυμα - Ανάπτυξη της γενικής θεωρίας Α. Ανάπτυξη της γενικής θεωρίας Β. Πολυώνυμα Jacobi. Πολυώνυμα Gegenbauer. Πολυώνυμα Hermite. Πολυώνυμα Laguerre. Πολυώνυμα Chebyshev. Υπεργεωμετρική συνάρτηση. Συρρέουσα υπεργεωμετρική συνάρτηση. Σχέσεις ειδικών και υπεργεωμετρικών συναρτήσεων ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ: Γενική ιδέα, μετασχηματισμός Laplace. Οριακή συμπεριφορά, αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Ενδεικτικά παραδείγματα μετασχηματισμού Laplace A (Δύο παραδείγματα). Ενδεικτικά παραδείγματα μετασχηματισμού Laplace Β (Δύο παραδείγματα). Μετασχηματισμός Fourier: Γενική θεωρία και ιδιότητες. Μερικές ιδιότητες και θεωρήματα του μετασχηματισμού Fourier και η φυσική τους σημασία. Ενδεικτικά παραδείγματα μετασχηματισμού Fourier.Μετασχηματισμός Hankel. Μετασχηματισμός Melin. Μετασχηματισμός Hilbert. Επανάθροιση Poisson. ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ: Γενικότητες, μοναδιαία διανύσματα. Παράγωγοι. Η Λαπλασιανή, αλλαγή συντεταγμένων. Παραδείγματα γενικευμένων συστημάτων συντεταγμένων. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ: Ορισμοί, χαρακτηριστική συνάρτηση, ροπές. Διωνυμική κατανομή, κατανομές Poisson και Gauss. Θεώρημα μέσης τιμής. Ενδεικτικά παραδείγματα Α (δύο παραδείγματα). Ενδεικτικά παραδείγματα Α (ένα παράδειγμα).
Appears in Collections:ΠΣΦ51 Ψηφιακό Εκπαιδευτικό Υλικό (ΨΕΥ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
psf 51_sfetsos.part2.rar470.56 MBUnknownView/Open
psf 51_sfetsos.part1.rar488.28 MBUnknownView/Open


Items in Apothesis are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.